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December 19, 2017 Sieve of Elastenses It is a very useful method for prime factorization. I will introduce it from the principle first. I will not mention the precise meaning of the words as it will be described in plain language. Natural numbers are made up of products of natural numbers. These natural numbers are called the factors of the first natural number. Let N be the initial natural number. Let's average N by product. In other words, let's try √. √ N. Here we get a factor of N greater than √ N. Letting it be a, the square of a is larger than N. Therefore, when dividing the factor of N into two, taking one factor larger than √ N, one becomes a factor smaller than √ N. For this reason, by dividing by the number √ N or less, N can be divided into two factors. If it can not be divided, N is a prime number. Repeat the same operation for the two factors you got in that way. Then repeat the operation until the factor becomes a prime number. By doing so, the number of factoriza...

Group, it is very important things for students.   The position at the school is depend by it.   My class have some groups. But no parson belongs more 2 groups.   So If I heard Okazaki was called, I think the group.   I listen that conversation… “Where do you know Kimura is?” “I’m sorry, I don’t.   But I saw often he is with Kawasaki, So I think he spend with the group of Kawasaki.” etc… However, I don’t get belonging any group.   So I told my friend that you think that I should belong a group?” He said that” I don’t. We get belonging no group”.

"Don't come in this cercle!"    I can't go near him.I think that I talk you about the reason I was said that.  A few minutes ago...     I play ofthen with him because his house is near mine and his parents that of mine are on good therms.  He is four years younger than me.  Today, I hung out with him near my house.  But when I have to go back home due to my piano lessen,  he was angry.  I think that he still want not to do.  So I have him to understand the reasons.  I told that we meet again soon, too... But he don't understand. (I think he is very selfish.)  Therefore I have the situation.     He sit down in the cercle and looks like veru sulky.     I close the cercle.  He says "Never come into the area!".     He stared me.  I think a moment, and say "Excuse me".  I got into the cercle.  He told I can't come, I can't come...  He tacle me, but I beared the attack...

エラストテネスのふるい 素因数分解にとても使える手法である。まず原理から紹介しようと思う。平易な言葉で述べてゆくので言葉の厳密な意味は見ていないことにする。自然数は自然数の積で構成されている。これらの自然数をはじめの自然数の因数と言う。初めの自然数を N と言うことにする。とりあえず、 N を積で平均しよう。つまり、√をつけてみよう、ということ。 √ N 。 ここで、√ N より大きい N の因数を取ってくる。それを a とすると、 a の２乗は N より大きくなる。だから、 N の因数を２つに分けたとき、√ N より大きい因数を一つとってくると、あと一つは√ N より小さい因数となる。 　このような理由で、√ N 以下の数で割ることで、 N は因数２つにわけることができる。割ることができない場合は N は素数である。そのようにして手に入れた、２つの因数に対して同じ操作を繰り返す。そして、因数が素数になるまでこれまで操作を繰り返す。そうすることで、因数分解する数が小さくなるので、早い操作が可能になり、とても便利である。 　ここで合わせて使いたいのが、２と３と４と５と９が因数にふくまれているのかと言うことの判定法である。数学的にはひどいもんだが、安易な言葉を使うと、自然数の２つに一つは２を因数に持ち、３つに一つは３を因数に持つのである。そのため、この判定は非常に役立つのである。 　２の判定法は下一桁が偶数であるか。そうであれば２を因数に含む。３の判定法は各桁の和が３で割り切れるか。４の場合は下二桁が割り切れるか。５は下一桁が０か５。９は各桁の和が９で割り切れること。７は少し難しい。これらの解説は数多あるサイトに委ねることにする。 試しに 28938 を素因数分解してみよう。 下二桁に注目。おっ、４では割れないが、２では割れる。 14469 。 各桁を足してみよう。 1+4+4+6+9=24 。よし。割れる。足したのが大きかったときはそれも足して考えればいい。 2+4=6 。うん。割れる。と言うことで 4823 。 これは２でも３でも５でも割れない。エラストテネスのふるいを発動。 √ 4823=69.44… 70 までの素数で考えよう。次に小さい 7 で割ってみる。割れた！ 689 。 もう一息。√ 68...

数学書 原岡喜重著　微分方程式　増補版 村上正康・佐藤恒雄・野澤宗平・稲葉尚志共著　教養の線形代数　六訂版 志賀浩二著　線形代数３０講 馬場敬之・高杉豊著　演習微分積分　キャンパスゼミ 原岡喜重著　教程微分積分 松坂和夫著　集合・位相入門 アルゴリズム 　Anany Levitin Maria Levitin著　黒川洋・松崎公紀訳　アルゴリズムパズル　オイラリージャパン プログラミング 高橋 麻奈著　やさしいJava 読み物 久賀道郎著　ガロアの夢 エドワード・フレンケル著　青木薫訳　数学の大統一に挑む 高木貞次著　　　復刻版　近世数学史談・数学雑談 結城浩著　数学ガールシリーズ サイモン・シン著　青木薫訳　フェルマーの最終定理 サイト マスオ著　高校数学の美しい物語　https://mathtrain.jp/ 数学問題集「考える葦」　www.maroon.dti.ne.jp/sgk/ 知的飲料 Dr.pepper

商空間 　グループ。それは学校において大きな意味をもたらす。学校での立場はどのグループに所属しているかによって決定されると言っていい。もちろん俺のクラスにもグループは存在する。サッカー部が中心となっているグループ、派手めな女子たちで構成されているグループ、いわゆるオタクが集まっているグループなど、さまざまである。このクラスには２つのグループを回っているようなオールマイティーな人はいないようである。だから、面白いことに「岡崎」と言われれば、あの何となく集まったようなグループをすぐに連想することができるのである。だから、このような会話もよく見る。 　「なぁ、木村知らねぇ？」 　「知らんな。けど、あいつよく川崎と行動してるから、川崎が入ってる飯田のグループと一緒にいるんじゃね」 　とはいうものの俺は困ったことに、どのグループにも所属していない。そのため体育の時のチーム決めや、班分けの時は基本あまり者となってしまうのだ。そこで、俺は同じようにどのグループにも所属しておらず、いつもゲームをしている彼に尋ねてみることにした。 　「なあ、やっぱりグループに入ったほうがいいのかな。別に俺はいいんだけど、班を作るときとかに先生たちに迷惑かけるじゃん。けど、今から入るのも気まずいんだよなー」 　すると彼はPSPから伸びているイヤホンを左耳のほうだけ外してこう言った。 　「何言ってんだ。俺たちはどのグループにも所属していない。そういうグループなんだよ」